Samstag, 9. Juni 2012

Warum Maerkte nicht funktionieren. Teil 3

Obwohl ich im Teil 2 angekuendigt hatte im dritten Teil dieser Reihe den Zusammenhang zwischen einer Hierachie der Maerkte (in Form kaskadierter Regelsschleifen) und einem generalisierten Raeuber-Beute Modell, das pareto- bzw. log-normalverteilte Vermoegensverhaeltnisse erzeugt, herzustellen, moechte ich dies zunaechst zurueck stellen und dem Thema Nichtlinearitaet und seiner Bedeutung fuer die potentielle "Dysfunktionalitaet" von Maerkten etwas mehr Raum geben.


Wenn man den Preisbildungsprozess durch die Integration von Angebot/Nachfragedifferenzen ueber Zeit modelliert und das Ergebniss dieser Integration verzoegert, also mit endlicher Geschwindigkeit, einem Nachfrageprozess zufuehrt, der die Moeglichkeit des spekulativen Verhaltens in Form einer nicht monotonen Kennlinie nachbildet, dann entsteht durch die Rueckfuehrung dieser Nachfrage in den Preisbildungsprozess nicht nur ein aus  dynamischen Gruenden potentiell instabiles System, das wie in Teil 1 dargelegt, zu Schwingungen faehig ist, sondern es entsteht ein System, das zu chaotischem Verhalten faehig ist.

Marktmodell mit verzoegerter, nichtlinearer (spekulativer) Nachfrage

 Die dem System zugrunde liegende Differentialgleichung, die in den Simulationen angenaehert wird, hat die folgende allgemeine Form:
 Dabei ist G(x) die die Nichtlinearitaet beschreibende Funktion. (Die Parameter K1,K2,K3 entsprechen dabei nicht den im obigen Blockschaltbild eingetragenen
Parametern K1, K2,T2, sondern berechnen sich aus diesen (3).)

Das folgende Bild illustriert einen beispielhaften, in der Simulation berechneten Verlauf des Preises bei fixem Angebot.
Preisverlauf bei fixem Angebot (y-Achse Preis x-Achse Zeit)
Die folgende Phasenraumdarstellung der inneren Zustaende dieses Systems zeigt ebenfalls sehr schoen die Wirkung der nichtlinearen Nachfrage.
Die nichtlineare Nachfrage wurde dabei mit dieser Kennlinie modelliert.
Nachfrage als Funktion des Preises (x-Achse Preis, y-Achse Nachfrage)
Man erkennt im Anfangsbereich das "klassische" theoriekonforme Verhalten. Ein steigender Preis zieht eine sinkende Nachfrage nach sich. Doch dann ab einem Preis von > 0.1V kehrt diese Funktion um und es zeigt  "spekulatives" Nachfrageverhalten = steigende Nachfrage bei steigenden Preisen in Erwartung weiter steigender Preise. Dieses Verhalten ist fuer die "chaotischen" Spruenge in Frequenz und Phase des oszillierenden Preises in diesem Beispiel verantwortlich.

Ich hoffe damit gezeigt zu haben, dass die in den Grundlagenvorlesungen der VWL und BWL vermittelte Vorstellung, der Markt sei eine sich selbst stabilisierende Regelung von Nachfrage und Angebot ueber den Preis, bestenfalls ein Spezialfall ist, der nur bei der strengen Einhaltung von strikten Bedingungen durch die Subkomponenten Preisbildungsprozess, Angebot und Nachfrage eintreten kann. Alleine die Einbeziehung des Faktors Zeit sowie der durch  Erfahrung belegten Moeglichkeit von spekulativem Verhalten ergeben ein wesentlich komplexeres Bild, das durch potentielle Instabilitaet gepraegt ist.

Das Dogma, das der Marktmechanismus alleine und von sich aus alles zum "Guten" wendet, wenn man ihn nur moeglichst unbeeinflusst wirken laesst, ist daher aus meiner Sicht eins der abstrusesten Schauermaerchen, die die Mainstream Oekonomen zum Fundament ihrer Theorien gewaehlt haben.

Sapere Aude!

Georg Trappe

Quellen, die mich bei diesen Ueberlegungen inspiriert haben:

J.C. Sprott mit vielen seiner Veroeffentlichungen  zum Thema Chaos und komplexe Systeme. 

(1) Simple Autonomous Chaotic Circuits, Jessica R. Piper, Student Member, IEEE, and J. C. Sprott , IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS—II: EXPRESS BRIEFS, VOL. 57, NO. 9, SEPTEMBER 2010
(2) Construction of Classes of Circuit-Independent Chaotic Oscillators Using Passive-Only
Nonlinear Devices, Ahmed S. Elwakil, Member, IEEE, and Michael Peter Kennedy, Fellow, IEEE,IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS—I: FUNDAMENTAL THEORY AND APPLICATIONS, VOL. 48, NO. 3, MARCH 2001
(3) Improved Implementation of Sprott’s Chaotic Oscillators Based on Current-Feedback Op Amps, Banlue Srisuchinwong and Chun-Hung Liou,Sirindhorn International Institute of Technology, Thammasat University, Bangkadi Campus,
131 Moo 5, Tiwanont Road, Muang, PaThum Tani, 12000, Thailand, banlue@siit.tu.ac.th

Nachtrag fuer die techn. Interessierten:
Wenn man die Verzoegerung nicht durch ein TP1-Glied modelliert sondern durch ein Totzeitglied, was das Tiefpassverhalten des TP1 durch ein Allpassverhalten ersetzt, dann wird die Sache noch spannender / chaotischer, wie die folgende Simulation der dabei entstehenden Preisentwicklung zeigt.
Preisverlauf bei fixem Angebot (Verzoegerung durch Allpass realisiert)
Die enstsprechende Phasenraumdarstellung der inneren Zustaende des Systems ist im folgenden Bild dargestellt.

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